Resolució de problemes

11/1/2020

La primera de les sessions del grup de treball de «Recerca matemàtica aplicada a l’aula», presentada per l’Arnau, es va centrar en la resolució de problemes a partir de la secció corresponent dels Principles and Standards for School Mathematics del National Council of Teachers of Mathematics.

La resolució de problemes és una de les quatre dimensions de l’àmbit matemàtic però també una metodologia, una forma d’apropar-se a l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques. En l’Aprenentatge Basat en Problemes (ABP), els estudiants aprenen continguts, estratègies i habilitats d’aprenentatge autodirigit a través de la resolució de problemes (Hmelo-Silver, Duncan i Chinn, 2007). Un problema es caracteritza pel fet que el mètode de resolució és desconegut. En ell, els alumnes han de recórrer als seus coneixement previs. La idea fonamental és que, a través de la resolució del problema, els alumnes s’involucrin en construir significat i nous coneixements —que poden ser noves estratègies de resolució de problemes—, desenvolupar explicacions i solucions i comunicar els resultats. Els problemes són, a més, una oportunitat per treballar el rigor, la profunditat en les exploracions matemàtiques i l’agilitat en els procediments.

Un problema es diferencia d’un exercici d’aplicació mecànica d’un procediment, i també del «problema» clàssic del llibre de text, que no deixa de ser massa sovint una aplicació mecànica d’un procediment ja conegut. Tot i això, aquests «problemes» poden ser un bon punt de partida per a enriquir una tasca inicialment pobra. Per exemple, prenem de partida un «problema» com el següent:

¿Quantes vegades ha bategat el cor d’una persona de 80 anys en tota la seva vida, si suposem una mitjana de 72 batecs per minut?

Si n’eliminem dades, convertim aquest exercici de resolució mecànica en un problema (Viella, 2010):

Quantes vegades batega el cor d’una persona en tota la seva vida?

Aquesta nova activitat permet, a més de les accions directament relacionades amb la dimensió de resolució de problemes:

• Prendre decisions sobre les dades que falten, sovint a través d’establir connexions amb altres àmbits com el científic i el d’educació física (batecs de cor d’una personal segons el sexe, edat, condició física, hàbits esportius…), social (esperança de vida segons variables com el sexe, entorn socioeconòmic, país…), digital (cerca d’informació, valoració de la fiabilitat de diferents fonts d’informació).
• Treballar en petits grups heterogenis.
• Arribar a resultats diferents, cosa que al seu torn propicia una posada en comú final, amb la corresponent explicació del mètode de resolució de cada grup i debat en grup-classe.

Com es pot veure, tots els processos involucrats en aquesta resolució es corresponen directament amb les dimensions de l’àmbit matemàtic. D’aquesta manera, posant el problema —un problema ric— com a activitat bàsica d’aprenentatge de les matemàtiques es poden arribar a mobilitzar fàcilment totes les competències en una sola activitat.

Com escollim, doncs, un bon problema? El problema ha d’afavorir els nostres objectius matemàtics (tant pel que fa als continguts com a les competències). Hi ha problemes que són interessants, pero no condueixen al desenvolupament de les idees matemàtiques que volem treballar en aquell moment amb el grup classe. Però, sobretot, enforntar-se als problemes permet desenvolupar estratègies de resolució, com les recollides per Pólya:

• Utilitzar diagrames.
• Buscar patrons.
• Considerar totes les possibilitats.
• Provar casos particulars.
• Temptejar i comprovar.
• Reformular el problema en un altre d’equivalent.
• Simplificar el problema.
• Raonar cap enrere.

Un dels objectius és aprendre a reconèixer l’estratègia més adient en cada cas. Per a fer-ho, com a docents podem ajudar a «donar nom» i sistematitzar les estratègies que desenvolupen els alumnes:

Sembla que has fet una llista ordenada per trobar la solució. Algú ha provat algun altre mètode?

Referències

• Hmelo-Silver, C.E., Duncan, D.G. i Chinn, C.A. (2007). Scaffolding and achievement in problem-based and inquiry learning: A response to Kirschner, Sweller, and Clark (2006). Educational Psychologist, 42(2), 99–107.
• National Council of Teachers of Mathematics (Ed.) (2000). Principles and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
• Viella, X. (2010). Enriquiment competencial de tasques pobres. Biaix 28–29, 18–31.

Recursos

• Materials de la sessió.
• Lluís Mora, Resolució de problemes.
• CREAMAT.
• Investiguem!. Campanya del CREAMAT del curs 2014-2015.
• ARC
• Fem matemàtiques
• NRICH